程嗣功（1525年－1588年），字汝懋，号午槐，直隶徽州府歙县人，民籍，明朝政治人物。

应天府乡试第六十六名举人。嘉靖二十六年（1547年）中式丁未科会试第二百八十名，登第三甲第七十三名进士。授武康知县，迁南京兵部职方司主事。倭寇逼近南都，嗣功调度兵马，击却之。迁四川按察司佥事，治兵安绵，进湖广布政司参议，丁忧归。服阕，起补浙江，升河南按察司副使，以考察去职。起补贵州副使，隆庆五年（1571年）六月升江西布政使司右参政，分守赣州，进河南按察使，六年十月升广东右布政使，迁广西左布政使，万历三年（1575年）十月升应天府府尹，六年二月官至南京户部右侍郎、总督粮储，九年三月致仕。

曾祖程景嵩；祖父程永安；父程㒜，母方氏。具庆下。弟嗣勲、嗣烈。